Вопросы на экзамен по МОиИО - 28 Мая 2010 - Официальный Сайт Группы ИН-72 СумГУ

Основные понятия и принципы исследования операций (ИО)
Постановка задачи ИО и их классификация
Математические методы решения задачи ИО. Управляемые переменные, функция цели. Область допустимых решений
Оптимальное решение однокритериальных и многокритериальных задач ИО. Условие оптимальности
Место методов оптимизации (МО) в ИО. Существование решения задачи ИО
Выпуклые множества, определение, теорема о выпуклых множествах. Выпуклый многогранник. Выпуклая оболочка.
Теорема Каратеодори
Выпуклые Функции. Основные понятия строго и сильно выпуклых функций
Неравенство Йенсена
Теоремы о выпуклых функциях
Критерий выпуклости дифференцируемых функций
Выпуклость дважды дифференцируемых функций
Условия минимума выпуклых функций, существование и единственность
Сильно выпуклые функции. Теорема о критерии сильной выпуклости функций
Методы одномерной оптимизации. Классические методы поиска экстремума
Унимодальные функции. Численные методы нулевого порядка поиска экстремумов: половинного деление, поразрядного поиска, золотого сечения. Алгоритмы оценки точности. Сравнение методов. Критерии точности.
Методы первого порядка и их применение. Критерии точности.
Безусловный экстремум в Rn, релаксационная последовательность, критерии точности решения задачи оптимизации.
Теоремы о релаксационных последовательностях для выпуклых функций.
Методы спуска. Циклический покоординатный спуск, метод сопряженных направлений. Оценка числа итераций.
Прямые методы поиска экстремума в Rn, особенности.
Метод правильного симплекса
Метод Хука-Дживса
Метод первого порядка (градиентный метод, метод сопряжений градиентов, метод Ньютона).
Условный экстремум в Rn - задачи нелинейного программирования. Теорема Вейерштрасса.
Минимизация при ограничениях типа равенств. Функция Лагранжа. Смысл множителей Лагранжа.
Условия Слейтера.
Теорема Куна-Таккера, седловая точка функции Лагранжа.
Общая постановка ЗЛП. Формы записи ЗЛП.
ЗЛП и выпуклое программирование. Существование и единственность решения ЗЛП.
Геометрическое решение ЗЛП.
Симплекс-метод решения ЗЛП. Переход от одного базисного решения к другому. Критерии оптимальности.
Не единственность решения ЗЛП.
Вырожденность решения ЗЛП.
Метод искусственного базиса отыскания первоначального базиса.
Двойственные ЗЛП. Связь между решением взаимно сопряженных ЗЛП.
Теоремы двойственности ЗЛП.
Анализ на чувствительность решения ЗЛП.
Неограниченность и не существование решения ЗЛП.
Классическая ТЗ, связь с ЗЛП. Выполнение первоначальных опорных планов. Метод потенциалов (связь с двойственной задачей)

Основная литература

Методы оптимизации - А.В. Аттеткев, СВ. Галкин, В.С. Заруб
Основы методов оптимизации - В.В. Лесин, Ю.П. Лисовец
Исследование операций - И.К. Волков, Е.А. Загоруйко
Исследование операций в экономике - под редакцией Н.Ш. Кремер
Математическое программирование - Ю.Н. Кузнецов, В.Н. Кузубов, А.Б. Волощенко

Для тех, кто не доверяет текcтовой версии, то же самое в формате PDF.

	Сайт группы ИН-72 Сумского Государственного Университета	Сегодня Воскресенье, 02.02.2025, 03:00
		Главная Регистрация Вход